力学的エネルギーの保存と運動量保存

物理Ⅰで力学的エネルギーの保存を学びました。
物理Ⅱで運動量保存を学びました。

で、思ったんです。

例えば自由落下運動で、重力から力を受けているのにどうしてエネルギーが保存されるのか、
不思議でした。

そこでこんな考えに至りました。
”もしかして本当は力積を受けているのではないのか？”

そこで、
質量mの物体を高さhから落下させた時の落下までの時間をt、重力加速度をgとおいた時の
落下直前の速度vを求めてみたいと思います。

力学的エネルギー保存則から、
1/2mv^2=mgh
v=2√ghと計算できます。

運動量保存から考えれば、
落下時間は
1/2gt^2=h
t=2√h/g
であり、
落下中に受けた力積は
mg*t=2m√g^2h/g=2m√gh
となります。
つまり、
mv=2m√gh
v=2√ghと計算できます。

やっぱりあってたんですね。
位置エネルギーなんて言うものは”これから受け取るであろうエネルギー”を示しているだけだったのですね。

もっとそういうところを教えて欲しいですよね。